2010.14265: formula evidence

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352 rows

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Identifier	Page	Conf.	LaTeX source
2010.14265_FO0001	1	1.000	{ }^{1,2}
2010.14265_FO0002	1	1.000	P
2010.14265_FO0003	1	1.000	G
2010.14265_FO0004	1	0.999	X, Z
2010.14265_FO0005	1	0.999	Y:=(X \oplus Z) \oplus E
2010.14265_FO0006	1	0.999	X
2010.14265_FO0007	1	0.999	Y
2010.14265_FO0008	1	0.999	X \Perp_{P} Y
2010.14265_FO0009	1	1.000	Z \Perp_{P} Y
2010.14265_FO0010	1	0.532	X \Perp_{P} Z
2010.14265_FO0012	1	1.000	Z
2010.14265_FO0013	1	1.000	X, Y
2010.14265_FO0015	2	1.000	\boldsymbol{V}
2010.14265_FO0016	2	1.000	X \rightarrow Y
2010.14265_FO0017	2	1.000	X, Y \in \boldsymbol{V}
2010.14265_FO0018	2	0.992	X \in \boldsymbol{V}
2010.14265_FO0019	2	0.992	\operatorname{Pa}(X)
2010.14265_FO0020	2	0.995	\operatorname{Ch}(X)
2010.14265_FO0021	2	0.294	\mathrm{PC}(X):=\mathrm{Pa}(X) \cup \operatorname{Ch}(X)
2010.14265_FO0022	2	0.294	\operatorname{An}(X)
2010.14265_FO0023	2	0.999	\operatorname{De}(X)
2010.14265_FO0024	2	0.999	\operatorname{Nd}(X):=\boldsymbol{V} \backslash \operatorname{De}(X)
2010.14265_FO0025	2	1.000	\operatorname{MB}(X):=
2010.14265_FO0026	2	0.617	\mathrm{PC}(X) \cup \mathrm{Sp}(X)
2010.14265_FO0027	2	0.617	\operatorname{Sp}(X)
2010.14265_FO0028	2	1.000	d
2010.14265_FO0029	2	0.623	\mathrm{MB}(X)
2010.14265_FO0030	2	1.000	Z \notin \boldsymbol{V}
2010.14265_FO0031	2	0.783	\mathcal{M}=(G, \boldsymbol{V}, P)
2010.14265_FO0032	2	1.000	\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Y}, \boldsymbol{Z} \subseteq \boldsymbol{V}
2010.14265_FO0033	2	1.000	\boldsymbol{X}
2010.14265_FO0034	2	1.000	\boldsymbol{Y}
2010.14265_FO0035	2	1.000	\boldsymbol{Z}
2010.14265_FO0036	2	1.000	\boldsymbol{X} \Perp_{P} \boldsymbol{Y} \mid \boldsymbol{Z}
2010.14265_FO0037	2	1.000	D
2010.14265_FO0038	2	0.998	p
2010.14265_FO0039	2	0.998	p=\langle X, \ldots, Y\rangle
2010.14265_FO0040	2	1.000	X_{1}, \ldots, X_{n}
2010.14265_FO0041	2	1.000	X_{i}
2010.14265_FO0042	2	1.000	X_{i+1}
2010.14265_FO0043	2	1.000	i=1, \ldots, n-1, X_{1}=X
2010.14265_FO0044	2	1.000	X_{n}=Y
2010.14265_FO0045	2	1.000	C
2010.14265_FO0046	2	1.000	\langle\ldots, X, C, Y, \ldots\rangle
2010.14265_FO0047	2	1.000	X \rightarrow C \leftarrow Y
2010.14265_FO0048	2	0.636	\mathbf{Z}
2010.14265_FO0049	2	0.957	X \in \boldsymbol{X}
2010.14265_FO0050	2	0.957	Y \in \boldsymbol{Y}, X
2010.14265_FO0051	2	1.000	\boldsymbol{X} \Perp_{G} \boldsymbol{Y} \mid \boldsymbol{Z}
2010.14265_FO0052	3	0.539	\mathcal{M}=
2010.14265_FO0053	3	1.000	(G, \boldsymbol{V}, P)
2010.14265_FO0054	3	1.000	\boldsymbol{S} \subseteq \boldsymbol{V} \backslash\{X, Y\}
2010.14265_FO0055	3	0.745	G, \boldsymbol{V}, P
2010.14265_FO0056	3	0.745	\langle X, Y, Z\rangle
2010.14265_FO0057	3	1.000	X \rightarrow Y \leftarrow Z
2010.14265_FO0058	3	0.562	V \backslash\{X, Z\}
2010.14265_FO0059	3	0.990	X, Y, Z \in \boldsymbol{V}
2010.14265_FO0060	3	1.000	\langle X, Y, Z\rangle, X
2010.14265_FO0062	3	1.000	Y:=\operatorname{sign}(X Z) \cdot E
2010.14265_FO0065	3	0.992	\mathcal{M}=(G, V, P)
2010.14265_FO0066	3	0.890	X \oplus Z:=
2010.14265_FO0067	3	0.699	(X+Z) \bmod 2
2010.14265_FO0068	3	0.699	E
2010.14265_FO0069	3	0.699	P(E=1)=p
2010.14265_FO0070	3	0.693	0 \leq p<\frac{1}{2}
2010.14265_FO0071	3	0.693	E \Perp_{P}\{X, Z\}
2010.14265_FO0072	3	0.693	X \Perp_{G} Y, Z \Perp_{G} Y
2010.14265_FO0073	3	0.949	Y \not \Perp_{P}\{X, Z\}
2010.14265_FO0074	3	0.998	X \Perp_{P} Z \mid Y
2010.14265_FO0075	3	0.998	P(X=1, Z=1, Y=1)=\frac{p}{4}
2010.14265_FO0076	3	1.000	P(X=1, Z=1) \cdot P(Y=1)=\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}
2010.14265_FO0077	3	1.000	p=\frac{1}{2}
2010.14265_FO0078	3	1.000	E \sim \operatorname{Exp}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)
2010.14265_FO0079	4	0.914	(X)
2010.14265_FO0080	4	0.914	(Y)
2010.14265_FO0081	4	1.000	Z:=\alpha X, Y:=\beta Z-\gamma X
2010.14265_FO0082	4	1.000	\gamma=\alpha \beta
2010.14265_FO0083	4	1.000	X \rightarrow Z \leftarrow Y
2010.14265_FO0084	4	1.000	Z \rightarrow W \rightarrow Y
2010.14265_FO0085	4	1.000	G^{\prime}
2010.14265_FO0086	4	0.995	\{X, Y, Z\}
2010.14265_FO0087	4	0.995	P^{3}
2010.14265_FO0088	4	1.000	A, B \in\{X, Y, Z\}
2010.14265_FO0089	4	0.900	X \nvdash_{P}\{Y, Z\}
2010.14265_FO0090	4	0.550	Y \nvdash_{P}\{X, Z\}
2010.14265_FO0091	4	0.550	Z \not \measuredangle_{P}\{X, Y\}
2010.14265_FO0092	5	1.000	U
2010.14265_FO0096	5	0.243	X \nVdash_{P}\{Y, Z\}
2010.14265_FO0097	5	0.959	Y \nVdash_{P}\{X, Z\}
2010.14265_FO0098	5	0.959	Z \not \Perp_{P}\{X, Y\}
2010.14265_FO0099	5	0.803	\{X, Y, Z\} \subseteq \boldsymbol{V}
2010.14265_FO0100	5	0.539	X \Perp_{P}\{Y, Z\}, Y \not \Perp_{P}\{X, Z\}
2010.14265_FO0101	5	0.956	Z \Perp_{P}\{X, Y\}
2010.14265_FO0102	5	0.956	X \Perp_{P} Y \mid Z
2010.14265_FO0103	5	0.484	Y, \measuredangle_{P} Z \mid X
2010.14265_FO0104	5	1.000	X, Y, Z
2010.14265_FO0105	5	0.999	C M C
2010.14265_FO0106	5	0.422	X, Y, Z \in V
2010.14265_FO0107	5	0.960	\forall \boldsymbol{S} \subseteq \boldsymbol{V} \backslash\{X, Y, Z\}
2010.14265_FO0108	5	0.198	X, \not \Perp_{P} Y\left\|Z \cup S, X, \Perp_{P} Z\right\| Y \cup S
2010.14265_FO0109	5	0.198	Y, \Perp_{P} Z \mid X \cup S
2010.14265_FO0110	5	1.000	k
2010.14265_FO0111	5	0.448	\forall \boldsymbol{S} \subseteq \boldsymbol{V} \backslash\{X, Y\}: X \nVdash_{P} Y \mid \boldsymbol{S}
2010.14265_FO0112	5	0.943	X, Y_{1}, Y_{2} \in \boldsymbol{V}, X
2010.14265_FO0113	5	1.000	\left\{Y_{1}, Y_{2}\right\}
2010.14265_FO0114	5	1.000	\forall \boldsymbol{S} \subseteq \boldsymbol{V} \backslash\left\{X, Y_{1}, Y_{2}\right\}
2010.14265_FO0115	5	0.612	X \nVdash_{P} Y_{1} \mid \boldsymbol{S} \cup Y_{2}
2010.14265_FO0116	5	0.446	X \nvdash_{P} Y_{2} \mid \boldsymbol{S} \cup Y_{1}
2010.14265_FO0117	5	0.702	Y_{1} \not \Perp{ }_{P} Y_{2} \mid \boldsymbol{S} \cup X
2010.14265_FO0118	5	0.958	Y_{1}
2010.14265_FO0119	5	0.958	Y_{2}
2010.14265_FO0120	5	0.863	X-_{2}\{Y, Z\}
2010.14265_FO0121	5	0.572	X-{ }_{1} Y
2010.14265_FO0122	5	0.906	{ }_{2}
2010.14265_FO0123	5	0.971	X-_{\leq 2} \boldsymbol{Y}
2010.14265_FO0124	5	0.888	X \stackrel{s}{-}_{\leq 2} \boldsymbol{Y}
2010.14265_FO0125	5	1.000	X \rightarrow Y \rightarrow Z
2010.14265_FO0126	5	0.758	X-_{1} Y
2010.14265_FO0127	5	0.758	Y-{ }_{1} Z
2010.14265_FO0128	5	0.970	X \stackrel{s}{-}_{2}\{Y, Z\}, Y \stackrel{s}{-}_{2}\{X, Z\}
2010.14265_FO0129	6	0.681	Z \frac{s}{2}_{2}\{X, Y\}
2010.14265_FO0130	6	0.744	\boldsymbol{Y} \subseteq M B(X)
2010.14265_FO0131	6	0.744	Y \in \boldsymbol{Y}
2010.14265_FO0132	6	0.744	X^{s}{ }_{\leq 2} \boldsymbol{Y}
2010.14265_FO0133	6	0.491	Y \stackrel{s}{-}_{2}\{X, Z\}
2010.14265_FO0134	6	0.491	X \frac{s}{2}_{2}\{Y, Z\}
2010.14265_FO0135	6	1.000	X \rightarrow Z \rightarrow W \rightarrow Y
2010.14265_FO0136	6	1.000	X \Perp_{P} Y, X \Perp_{P} W \mid Z, X
2010.14265_FO0137	6	0.968	W
2010.14265_FO0138	6	0.749	\{W, Y\}
2010.14265_FO0141	6	0.969	\{X, Z\}
2010.14265_FO0142	6	1.000	P(W=1)=p
2010.14265_FO0143	6	1.000	0<p<1
2010.14265_FO0144	6	1.000	P(E=1)=q
2010.14265_FO0145	6	1.000	0<q<\frac{1}{2}
2010.14265_FO0146	6	0.998	E, W, X
2010.14265_FO0147	6	0.998	(q \neq 0)
2010.14265_FO0148	6	1.000	\left(q \neq \frac{1}{2}\right)
2010.14265_FO0149	6	1.000	\{X, Z\} \Perp_{P} W
2010.14265_FO0150	6	1.000	X \Perp_{P} W \mid Y
2010.14265_FO0151	6	1.000	Z \Perp_{P} W \mid Y
2010.14265_FO0152	6	0.412	X \Perp_{P} W \mid\{Y, Z\}
2010.14265_FO0153	6	0.412	Z, \Perp_{P} W \mid\{Y, X\}
2010.14265_FO0154	6	1.000	W \rightarrow Y
2010.14265_FO0155	6	0.475	X \nVdash_{P} W \mid Z
2010.14265_FO0156	6	1.000	\boldsymbol{Y} \rightarrow X
2010.14265_FO0157	6	1.000	Y \rightarrow X
2010.14265_FO0158	6	1.000	X \rightarrow \boldsymbol{Y}
2010.14265_FO0159	6	1.000	\forall Y \in \boldsymbol{Y}: X \rightarrow Y
2010.14265_FO0160	6	0.902	M:=(G, V, P)
2010.14265_FO0161	6	0.999	\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Z} \subseteq \boldsymbol{V}
2010.14265_FO0162	6	0.999	Y \in \boldsymbol{V}
2010.14265_FO0163	7	0.998	Y \stackrel{s}{-}_{\leq 2} \boldsymbol{X}
2010.14265_FO0164	7	0.998	Y \stackrel{s}{-}_{\leq 2} \boldsymbol{Z}
2010.14265_FO0165	7	0.974	Z \in Z
2010.14265_FO0166	7	0.954	Z \in \boldsymbol{Z}
2010.14265_FO0167	7	1.000	Y \cup(\boldsymbol{X} \backslash\{X\}) \cup(\boldsymbol{Z} \backslash\{Z\})
2010.14265_FO0168	7	1.000	\boldsymbol{X} \rightarrow Y \leftarrow \boldsymbol{Z}
2010.14265_FO0169	7	0.998	\boldsymbol{V} \backslash\{X, Z\}
2010.14265_FO0170	7	0.998	(\boldsymbol{X} \backslash\{X\}) \cup(\boldsymbol{Z} \backslash\{Z\})
2010.14265_FO0171	7	1.000	Y, Y
2010.14265_FO0172	7	1.000	X \leftarrow Y \rightarrow Z
2010.14265_FO0173	7	0.698	Y \frac{s}{2}_{2}\{X, Z\}, Y-{ }_{1} W
2010.14265_FO0174	7	1.000	\{Y, Z\}
2010.14265_FO0175	7	1.000	\{Y, X\}
2010.14265_FO0176	7	1.000	\{X, Z\} \rightarrow Y \leftarrow W
2010.14265_FO0177	7	0.976	X \not \Perp_{P} Z
2010.14265_FO0178	7	0.393	X \nVdash_{P} Y
2010.14265_FO0179	7	0.376	Y, \measuredangle_{P} Z
2010.14265_FO0180	7	0.913	Y \underline{-}_{\leq 2}^{s} \boldsymbol{X}
2010.14265_FO0181	7	0.913	Y \underline{-}_{\leq 2}^{s} \boldsymbol{Z}
2010.14265_FO0182	7	0.985	\boldsymbol{Z} \in \boldsymbol{Z}
2010.14265_FO0188	7	1.000	Z_{2}
2010.14265_FO0189	7	1.000	X_{2}
2010.14265_FO0190	7	0.983	X, Z \in \boldsymbol{X} \times \boldsymbol{Z}
2010.14265_FO0192	7	0.773	Z \in Z, X
2010.14265_FO0193	7	0.997	Z \in \boldsymbol{Z}, X
2010.14265_FO0194	7	1.000	(X, Z) \in \boldsymbol{X} \times \boldsymbol{Z}
2010.14265_FO0195	8	1.000	\{Z, U\}
2010.14265_FO0196	8	0.719	X \rightarrow U \leftarrow Z
2010.14265_FO0197	8	1.000	M:=(G, \boldsymbol{V}, P)
2010.14265_FO0198	8	1.000	\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Z} \subseteq
2010.14265_FO0199	8	0.280	\boldsymbol{X} \cap \boldsymbol{Z}=\emptyset, Y_{-_{\leq 2}} \boldsymbol{X}, Y_{-_{\leq 2}}^{s} \boldsymbol{Z}
2010.14265_FO0200	8	0.923	(X, Z) \in X \times Z
2010.14265_FO0201	8	0.999	\{\boldsymbol{X}, Y, \boldsymbol{Z}\}
2010.14265_FO0202	8	1.000	T
2010.14265_FO0203	8	1.000	T \rightarrow C \leftarrow S
2010.14265_FO0204	8	0.916	T-{ }_{1} Y
2010.14265_FO0205	8	0.916	C-{ }_{1} Y
2010.14265_FO0206	8	1.000	T \not \Perp S \mid C
2010.14265_FO0207	8	0.998	\boldsymbol{X}=\{X, T\}
2010.14265_FO0208	8	0.980	\mathrm{PC}(T)
2010.14265_FO0209	8	0.980	\langle T, Y, Z\rangle
2010.14265_FO0210	8	1.000	T \rightarrow Y \leftarrow Z
2010.14265_FO0211	8	1.000	Y \leftarrow X \rightarrow Z
2010.14265_FO0212	8	0.514	T-_{2}^{s}\{X, Z\}
2010.14265_FO0213	8	0.380	T ._{P} X \mid \boldsymbol{S} \backslash X
2010.14265_FO0214	8	0.380	Z \in \boldsymbol{S}
2010.14265_FO0215	8	0.986	\boldsymbol{S}
2010.14265_FO0216	8	0.936	M=(G, V, P)
2010.14265_FO0217	8	0.981	M B(T)
2010.14265_FO0218	8	0.981	T \in \boldsymbol{V}
2010.14265_FO0219	9	0.924	\mathrm{MB}(T)
2010.14265_FO0220	9	0.917	\boldsymbol{V}^{\prime} \leftarrow \boldsymbol{V} \backslash\{T\}
2010.14265_FO0221	9	0.995	\boldsymbol{S} \leftarrow \emptyset
2010.14265_FO0222	9	0.836	\left(\exists X \in \boldsymbol{V}^{\prime}: T \nVdash_{P} X \mid \boldsymbol{S}\right) \vee
2010.14265_FO0223	9	0.716	\left(\exists X, Z \in \boldsymbol{V}^{\prime}: T \nVdash_{P} X \mid \boldsymbol{S} \cup\{Z\}\right)
2010.14265_FO0224	9	1.000	\boldsymbol{S} \leftarrow \boldsymbol{S} \cup\{X\} ;
2010.14265_FO0225	9	0.788	\exists X \in \boldsymbol{S}: T \Perp_{P} X \mid \boldsymbol{S} \backslash X
2010.14265_FO0226	9	1.000	\boldsymbol{S} \leftarrow \boldsymbol{S} \backslash X ;
2010.14265_FO0227	9	1.000	X \rightarrow Y \leftarrow Z, Y \rightarrow X \leftarrow Z
2010.14265_FO0228	9	1.000	X \rightarrow Z
2010.14265_FO0229	11	0.464	W \Perp_{P} Y
2010.14265_FO0230	11	1.000	X, Z, W
2010.14265_FO0231	11	1.000	q>0
2010.14265_FO0232	11	1.000	P(Y=1)=q+\frac{p}{2}-p q
2010.14265_FO0233	11	1.000	P(X=1, Y=1)=\frac{1}{2} P(Y=1)=P(X=
2010.14265_FO0234	11	0.958	1) \cdot P(Y=1)
2010.14265_FO0235	11	0.958	P(X=1, Y=0)=P(X=1) \cdot P(Y=0)
2010.14265_FO0236	11	1.000	P(X=0, Z=1, Y=1)=
2010.14265_FO0237	11	1.000	\frac{p+q-2 p q}{4}
2010.14265_FO0238	11	1.000	P(X=0, Z=1) \cdot P(Y=1)=\frac{1}{4} P(Y=1)
2010.14265_FO0239	11	1.000	p=0
2010.14265_FO0240	11	1.000	q=\frac{1}{2}
2010.14265_FO0241	11	0.462	Y \not \Perp_{P} X \mid Z
2010.14265_FO0242	11	0.870	Y \not \Perp_{P} Z \mid X
2010.14265_FO0243	11	0.288	W \mathscr{H}_{P} Y
2010.14265_FO0244	11	0.288	P(W=1, Y=1)=\frac{p}{2}
2010.14265_FO0245	11	1.000	P(W=1) \cdot P(Y=1)
2010.14265_FO0246	11	1.000	p=0, p=1
2010.14265_FO0247	11	0.396	X \measuredangle_{P} W \mid\{Y, Z\}
2010.14265_FO0248	11	0.396	Z \not \Perp_{P} W \mid\{X, Y\}
2010.14265_FO0249	11	1.000	P(X \mid Y, Z) \cdot P(W \mid Y, Z)
2010.14265_FO0250	11	1.000	P(Y=1, Z=1)=P(Y=1) / 2
2010.14265_FO0251	11	0.998	q=0
2010.14265_FO0252	11	1.000	p=1
2010.14265_FO0253	11	0.453	X \Perp_{P} W
2010.14265_FO0254	11	1.000	G^{*}
2010.14265_FO0255	11	0.999	G_{\pi}
2010.14265_FO0256	11	0.999	\pi
2010.14265_FO0257	11	1.000	E_{\pi}
2010.14265_FO0258	11	1.000	j
2010.14265_FO0259	11	1.000	\pi(j)
2010.14265_FO0260	11	1.000	\pi(k)
2010.14265_FO0261	11	1.000	j<k
2010.14265_FO0262	11	0.999	X_{\pi(j)}
2010.14265_FO0263	11	1.000	\pi^{*}
2010.14265_FO0264	11	1.000	G_{\pi^{*}}
2010.14265_FO0265	11	0.874	\pi(4)=Y
2010.14265_FO0266	11	0.874	\pi(1)=X, \pi(2)=Z
2010.14265_FO0267	11	0.874	\pi(3)=W
2010.14265_FO0268	12	1.000	\pi^{\prime}
2010.14265_FO0269	12	1.000	\pi^{\prime}(3)=Y
2010.14265_FO0270	12	0.999	\pi^{\prime}(4)=W
2010.14265_FO0271	12	1.000	\pi^{\prime}(1)=Z, \pi^{\prime}(2)=
2010.14265_FO0272	12	1.000	W, \pi^{\prime}(3)=Y
2010.14265_FO0273	12	1.000	\pi^{\prime}(4)=X
2010.14265_FO0274	12	1.000	\pi^{\prime}(1)=Y
2010.14265_FO0275	12	1.000	\boldsymbol{W}, \boldsymbol{X}, \boldsymbol{Y}, \boldsymbol{Z} \subseteq \boldsymbol{V}
2010.14265_FO0276	12	0.979	\left(\Perp\right.
2010.14265_FO0277	12	0.979	\Perp_{P}
2010.14265_FO0278	12	0.979	\left.\Perp_{G}\right)
2010.14265_FO0279	12	1.000	\boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{Y}\|\boldsymbol{Z} \Rightarrow \boldsymbol{Y} \Perp \boldsymbol{X}\| \boldsymbol{Z}
2010.14265_FO0280	12	1.000	\boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{Y} \cup \boldsymbol{W}\|\boldsymbol{Z} \Rightarrow \boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{Y}\| \boldsymbol{Z}
2010.14265_FO0281	12	1.000	\boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{Y} \cup \boldsymbol{W}\|\boldsymbol{Z} \Rightarrow \boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{Y}\| \boldsymbol{W} \cup \boldsymbol{Z}
2010.14265_FO0282	12	1.000	(\boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{Y} \mid \boldsymbol{W} \cup \boldsymbol{Z}) \wedge(\boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{W} \mid \boldsymbol{Z}) \Rightarrow
2010.14265_FO0283	12	0.570	\boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{Y} \cup \boldsymbol{W} \mid \boldsymbol{Z}
2010.14265_FO0284	12	1.000	\Perp_{G}
2010.14265_FO0285	12	1.000	(\boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{Y} \mid \boldsymbol{W} \cup \boldsymbol{Z}) \wedge(\boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{W} \mid \boldsymbol{Y} \cup \boldsymbol{Z}) \Rightarrow
2010.14265_FO0286	12	1.000	(\boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{Y} \mid \boldsymbol{Z}) \wedge(\boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{W} \mid \boldsymbol{Z}) \Rightarrow \boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{Y} \cup
2010.14265_FO0287	12	0.999	\boldsymbol{W} \mid \boldsymbol{Z}
2010.14265_FO0288	12	1.000	Y \Perp_{P} X
2010.14265_FO0289	12	1.000	Y \Perp_{P} Z
2010.14265_FO0290	12	1.000	Y \Perp_{P}\{X, Z\}
2010.14265_FO0291	12	0.942	X \not \Perp_{P}\{Y, Z\}, Y \not \Perp_{P}\{X, Z\}
2010.14265_FO0292	12	0.970	X \not \measuredangle_{P}\{Y, Z\}
2010.14265_FO0293	12	1.000	Y \Perp_{P} X \mid Z
2010.14265_FO0294	12	0.999	X \Perp_{P}\{Y, Z\}
2010.14265_FO0295	12	0.593	X \not \Perp_{P} Y \mid Z
2010.14265_FO0297	12	1.000	X \Perp_{G} Y
2010.14265_FO0298	12	1.000	X \Perp_{G} Z
2010.14265_FO0299	12	1.000	X \Perp_{G}\{Y, Z\}
2010.14265_FO0300	12	0.793	X \not \Perp_{P} Y\left\|Z \cup S, X \not \Perp_{P} Z\right\| Y \cup S
2010.14265_FO0301	12	0.793	Y \not \Perp_{P} Z \mid X \cup S
2010.14265_FO0302	13	1.000	Z \notin \operatorname{An}(X)
2010.14265_FO0303	13	1.000	Z \notin \operatorname{An}(Y)
2010.14265_FO0304	13	1.000	X \notin
2010.14265_FO0305	13	0.999	\operatorname{De}(Z)
2010.14265_FO0306	13	0.999	Y \notin \operatorname{De}(Z)
2010.14265_FO0307	13	0.993	Z \Perp_{G} \mathrm{Nd}(Z) \mid \mathrm{Pa}(Z)
2010.14265_FO0308	13	0.772	\|\operatorname{Pa}(Z) \cap\{X, Y\}\|<2
2010.14265_FO0309	13	1.000	\{X, Y\} \subseteq \operatorname{Pa}(Z)
2010.14265_FO0310	13	0.989	\mathrm{Pa}(X) \subseteq \boldsymbol{V} \backslash \boldsymbol{Z}
2010.14265_FO0311	13	0.884	\boldsymbol{X} \cup \boldsymbol{Z}
2010.14265_FO0312	13	0.942	(\boldsymbol{X} \cup \boldsymbol{Z}) \backslash\{X\}
2010.14265_FO0313	13	0.942	(\boldsymbol{X} \cup \boldsymbol{Z}) \backslash\{X\} \subseteq \operatorname{Nd}(X)
2010.14265_FO0314	13	0.997	X \Perp_{G}(\boldsymbol{X} \cup \boldsymbol{Z}) \backslash\{X\} \mid \operatorname{Pa}(X)
2010.14265_FO0315	13	0.914	Z \cap \operatorname{Pa}(X)=\emptyset
2010.14265_FO0316	13	0.789	\boldsymbol{X} \rightarrow \boldsymbol{Y} \leftarrow \boldsymbol{Z}
2010.14265_FO0317	13	1.000	\boldsymbol{S} \subseteq \boldsymbol{V} \backslash\{X, Z\}
2010.14265_FO0318	13	0.999	X \Perp_{G} Z \mid \operatorname{Pa}(X) \cup(\boldsymbol{X} \backslash\{X\}) \cup(\boldsymbol{Z} \backslash\{Z\})
2010.14265_FO0319	13	0.999	Y \in
2010.14265_FO0320	13	0.922	\operatorname{Nd}(X)
2010.14265_FO0321	13	0.922	X \Perp_{G} Z \mid \operatorname{Pa}(X) \cup(\boldsymbol{X} \backslash\{X\}) \cup
2010.14265_FO0322	13	1.000	(\boldsymbol{Z} \backslash\{Z\}) \cup\{Y\}
2010.14265_FO0323	13	1.000	\operatorname{De}(Y)
2010.14265_FO0324	13	0.658	Y \in \operatorname{Nd}(X)
2010.14265_FO0325	13	0.976	X \in \operatorname{Nd}(Y)
2010.14265_FO0326	13	0.992	Y, X \in \operatorname{Pa}(Y)
2010.14265_FO0327	13	1.000	X^{\prime}
2010.14265_FO0328	13	0.995	X^{\prime} \in \operatorname{Nd}(X)
2010.14265_FO0329	13	0.995	\left\{X, X^{\prime}, Y\right\}
2010.14265_FO0330	13	1.000	X \notin \operatorname{De}(Y)
2010.14265_FO0331	13	1.000	X \notin \operatorname{An}\left(X^{\prime}\right)
2010.14265_FO0332	13	1.000	\left\langle X, Y, X^{\prime}\right\rangle
2010.14265_FO0333	13	1.000	X \in \operatorname{An}(Z)
2010.14265_FO0334	13	0.611	\operatorname{Pa}(X) \cup(\boldsymbol{X} \backslash\{X\}) \cup(\boldsymbol{Z} \backslash\{Z\})
2010.14265_FO0335	13	0.196	\boldsymbol{X} \cap \boldsymbol{Z}=\emptyset, Y_{-_{\leq 2}} \boldsymbol{X}, Y^{s}{ }_{\leq 2} \boldsymbol{Z}
2010.14265_FO0336	14	0.995	\operatorname{MB}(T) \subseteq \boldsymbol{S}
2010.14265_FO0337	14	0.862	\operatorname{MB}(T)
2010.14265_FO0338	14	0.894	X \in \mathrm{PC}(T), T
2010.14265_FO0339	14	0.226	\frac{s}{2}^{s} \boldsymbol{X}
2010.14265_FO0340	14	0.425	T, \Perp_{P} X \mid \boldsymbol{S}
2010.14265_FO0341	14	0.425	X \notin \boldsymbol{S}
2010.14265_FO0342	14	0.799	T \not \Perp_{P} X \mid \boldsymbol{S} \cup\{Z\}
2010.14265_FO0343	14	0.799	\boldsymbol{S} \subseteq \boldsymbol{V} \backslash\{X, T, Z\}
2010.14265_FO0344	14	0.595	T_{\Perp_{P}} Z \mid S
2010.14265_FO0345	14	0.595	Z \notin S
2010.14265_FO0346	14	0.595	X \in S
2010.14265_FO0347	14	0.835	(T)
2010.14265_FO0348	14	0.947	S: 1)
2010.14265_FO0349	14	0.563	T\left(T \frac{s}{2}_{2}\{C, S\}\right)
2010.14265_FO0350	14	1.000	S
2010.14265_FO0351	14	1.000	S_{1}
2010.14265_FO0352	14	1.000	S_{2}
2010.14265_FO0353	14	0.736	W \notin \operatorname{MB}(T)
2010.14265_FO0354	14	0.851	X \in \operatorname{MB}(T)
2010.14265_FO0355	14	0.935	\operatorname{PC}(T)
2010.14265_FO0356	14	0.999	X \in \mathrm{PC}(T)
2010.14265_FO0357	14	0.967	\boldsymbol{X} \subseteq \operatorname{MB}(T)
2010.14265_FO0358	14	0.967	\boldsymbol{X}=\{X, Z\}
2010.14265_FO0359	14	0.097	_{P} X \mid \boldsymbol{S} \backslash\{X\}
2010.14265_FO0360	14	0.633	\operatorname{MB}(T) \backslash\{X\}
2010.14265_FO0361	14	0.381	X \Perp_{P} T \mid \boldsymbol{S} \backslash\{X\}
2010.14265_FO0362	14	0.980	W \notin \mathrm{MB}(T)
2010.14265_FO0363	14	0.980	W \in S
2010.14265_FO0364	14	0.958	\boldsymbol{S} \backslash\{W\}
2010.14265_FO0365	14	0.958	\operatorname{MB}(T) \cup \boldsymbol{Q}
2010.14265_FO0366	14	0.975	\boldsymbol{Q}
2010.14265_FO0367	14	1.000	T \Perp_{G}\{W\} \cup \boldsymbol{Q} \mid \operatorname{MB}(T)
2010.14265_FO0368	14	0.990	T \Perp_{G} W \mid \operatorname{MB}(T) \cup \boldsymbol{Q}
2010.14265_FO0369	14	0.990	T \Perp_{P} W \mid \boldsymbol{S} \backslash\{W\}

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1.000

2010.14265_FO0003

1.000

2010.14265_FO0004

0.999

X, Z

2010.14265_FO0005

0.999

Y:=(X \oplus Z) \oplus E

2010.14265_FO0006

0.999

2010.14265_FO0007

0.999

2010.14265_FO0008

0.999

X \Perp_{P} Y

2010.14265_FO0009

1.000

Z \Perp_{P} Y

2010.14265_FO0010

0.532

X \Perp_{P} Z

2010.14265_FO0012

1.000

2010.14265_FO0013

1.000

X, Y

2010.14265_FO0015

1.000

\boldsymbol{V}

2010.14265_FO0016

1.000

X \rightarrow Y

2010.14265_FO0017

1.000

X, Y \in \boldsymbol{V}

2010.14265_FO0018

0.992

X \in \boldsymbol{V}

2010.14265_FO0019

0.992

\operatorname{Pa}(X)

2010.14265_FO0020

0.995

\operatorname{Ch}(X)

2010.14265_FO0021

0.294

\mathrm{PC}(X):=\mathrm{Pa}(X) \cup \operatorname{Ch}(X)

2010.14265_FO0022

0.294

\operatorname{An}(X)

2010.14265_FO0023

0.999

\operatorname{De}(X)

2010.14265_FO0024

0.999

\operatorname{Nd}(X):=\boldsymbol{V} \backslash \operatorname{De}(X)

2010.14265_FO0025

1.000

\operatorname{MB}(X):=

2010.14265_FO0026

0.617

\mathrm{PC}(X) \cup \mathrm{Sp}(X)

2010.14265_FO0027

0.617

\operatorname{Sp}(X)

2010.14265_FO0028

1.000

2010.14265_FO0029

0.623

\mathrm{MB}(X)

2010.14265_FO0030

1.000

Z \notin \boldsymbol{V}

2010.14265_FO0031

0.783

\mathcal{M}=(G, \boldsymbol{V}, P)

2010.14265_FO0032

1.000

\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Y}, \boldsymbol{Z} \subseteq \boldsymbol{V}

2010.14265_FO0033

1.000

\boldsymbol{X}

2010.14265_FO0034

1.000

\boldsymbol{Y}

2010.14265_FO0035

1.000

\boldsymbol{Z}

2010.14265_FO0036

1.000

\boldsymbol{X} \Perp_{P} \boldsymbol{Y} \mid \boldsymbol{Z}

2010.14265_FO0037

1.000

2010.14265_FO0038

0.998

2010.14265_FO0039

0.998

p=\langle X, \ldots, Y\rangle

2010.14265_FO0040

1.000

X_{1}, \ldots, X_{n}

2010.14265_FO0041

1.000

X_{i}

2010.14265_FO0042

1.000

X_{i+1}

2010.14265_FO0043

1.000

i=1, \ldots, n-1, X_{1}=X

2010.14265_FO0044

1.000

X_{n}=Y

2010.14265_FO0045

1.000

2010.14265_FO0046

1.000

\langle\ldots, X, C, Y, \ldots\rangle

2010.14265_FO0047

1.000

X \rightarrow C \leftarrow Y

2010.14265_FO0048

0.636

\mathbf{Z}

2010.14265_FO0049

0.957

X \in \boldsymbol{X}

2010.14265_FO0050

0.957

Y \in \boldsymbol{Y}, X

2010.14265_FO0051

1.000

\boldsymbol{X} \Perp_{G} \boldsymbol{Y} \mid \boldsymbol{Z}

2010.14265_FO0052

0.539

\mathcal{M}=

2010.14265_FO0053

1.000

(G, \boldsymbol{V}, P)

2010.14265_FO0054

1.000

\boldsymbol{S} \subseteq \boldsymbol{V} \backslash\{X, Y\}

2010.14265_FO0055

0.745

G, \boldsymbol{V}, P

2010.14265_FO0056

0.745

\langle X, Y, Z\rangle

2010.14265_FO0057

1.000

X \rightarrow Y \leftarrow Z

2010.14265_FO0058

0.562

V \backslash\{X, Z\}

2010.14265_FO0059

0.990

X, Y, Z \in \boldsymbol{V}

2010.14265_FO0060

1.000

\langle X, Y, Z\rangle, X

2010.14265_FO0062

1.000

Y:=\operatorname{sign}(X Z) \cdot E

2010.14265_FO0065

0.992

\mathcal{M}=(G, V, P)

2010.14265_FO0066

0.890

X \oplus Z:=

2010.14265_FO0067

0.699

(X+Z) \bmod 2

2010.14265_FO0068

0.699

2010.14265_FO0069

0.699

P(E=1)=p

2010.14265_FO0070

0.693

0 \leq p<\frac{1}{2}

2010.14265_FO0071

0.693

E \Perp_{P}\{X, Z\}

2010.14265_FO0072

0.693

X \Perp_{G} Y, Z \Perp_{G} Y

2010.14265_FO0073

0.949

Y \not \Perp_{P}\{X, Z\}

2010.14265_FO0074

0.998

X \Perp_{P} Z \mid Y

2010.14265_FO0075

0.998

P(X=1, Z=1, Y=1)=\frac{p}{4}

2010.14265_FO0076

1.000

P(X=1, Z=1) \cdot P(Y=1)=\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}

2010.14265_FO0077

1.000

p=\frac{1}{2}

2010.14265_FO0078

1.000

E \sim \operatorname{Exp}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)

2010.14265_FO0079

0.914

(X)

2010.14265_FO0080

0.914

(Y)

2010.14265_FO0081

1.000

Z:=\alpha X, Y:=\beta Z-\gamma X

2010.14265_FO0082

1.000

\gamma=\alpha \beta

2010.14265_FO0083

1.000

X \rightarrow Z \leftarrow Y

2010.14265_FO0084

1.000

Z \rightarrow W \rightarrow Y

2010.14265_FO0085

1.000

G^{\prime}

2010.14265_FO0086

0.995

\{X, Y, Z\}

2010.14265_FO0087

0.995

P^{3}

2010.14265_FO0088

1.000

A, B \in\{X, Y, Z\}

2010.14265_FO0089

0.900

X \nvdash_{P}\{Y, Z\}

2010.14265_FO0090

0.550

Y \nvdash_{P}\{X, Z\}

2010.14265_FO0091

0.550

Z \not \measuredangle_{P}\{X, Y\}

2010.14265_FO0092

1.000

2010.14265_FO0096

0.243

X \nVdash_{P}\{Y, Z\}

2010.14265_FO0097

0.959

Y \nVdash_{P}\{X, Z\}

2010.14265_FO0098

0.959

Z \not \Perp_{P}\{X, Y\}

2010.14265_FO0099

0.803

\{X, Y, Z\} \subseteq \boldsymbol{V}

2010.14265_FO0100

0.539

X \Perp_{P}\{Y, Z\}, Y \not \Perp_{P}\{X, Z\}

2010.14265_FO0101

0.956

Z \Perp_{P}\{X, Y\}

2010.14265_FO0102

0.956

X \Perp_{P} Y \mid Z

2010.14265_FO0103

0.484

Y, \measuredangle_{P} Z \mid X

2010.14265_FO0104

1.000

X, Y, Z

2010.14265_FO0105

0.999

C M C

2010.14265_FO0106

0.422

X, Y, Z \in V

2010.14265_FO0107

0.960

\forall \boldsymbol{S} \subseteq \boldsymbol{V} \backslash\{X, Y, Z\}

2010.14265_FO0108

0.198

X, \not \Perp_{P} Y\left|Z \cup S, X, \Perp_{P} Z\right| Y \cup S

2010.14265_FO0109

0.198

Y, \Perp_{P} Z \mid X \cup S

2010.14265_FO0110

1.000

2010.14265_FO0111

0.448

\forall \boldsymbol{S} \subseteq \boldsymbol{V} \backslash\{X, Y\}: X \nVdash_{P} Y \mid \boldsymbol{S}

2010.14265_FO0112

0.943

X, Y_{1}, Y_{2} \in \boldsymbol{V}, X

2010.14265_FO0113

1.000

\left\{Y_{1}, Y_{2}\right\}

2010.14265_FO0114

1.000

\forall \boldsymbol{S} \subseteq \boldsymbol{V} \backslash\left\{X, Y_{1}, Y_{2}\right\}

2010.14265_FO0115

0.612

X \nVdash_{P} Y_{1} \mid \boldsymbol{S} \cup Y_{2}

2010.14265_FO0116

0.446

X \nvdash_{P} Y_{2} \mid \boldsymbol{S} \cup Y_{1}

2010.14265_FO0117

0.702

Y_{1} \not \Perp{ }_{P} Y_{2} \mid \boldsymbol{S} \cup X

2010.14265_FO0118

0.958

Y_{1}

2010.14265_FO0119

0.958

Y_{2}

2010.14265_FO0120

0.863

X-_{2}\{Y, Z\}

2010.14265_FO0121

0.572

X-{ }_{1} Y

2010.14265_FO0122

0.906

{ }_{2}

2010.14265_FO0123

0.971

X-_{\leq 2} \boldsymbol{Y}

2010.14265_FO0124

0.888

X \stackrel{s}{-}_{\leq 2} \boldsymbol{Y}

2010.14265_FO0125

1.000

X \rightarrow Y \rightarrow Z

2010.14265_FO0126

0.758

X-_{1} Y

2010.14265_FO0127

0.758

Y-{ }_{1} Z

2010.14265_FO0128

0.970

X \stackrel{s}{-}_{2}\{Y, Z\}, Y \stackrel{s}{-}_{2}\{X, Z\}

2010.14265_FO0129

0.681

Z \frac{s}{2}_{2}\{X, Y\}

2010.14265_FO0130

0.744

\boldsymbol{Y} \subseteq M B(X)

2010.14265_FO0131

0.744

Y \in \boldsymbol{Y}

2010.14265_FO0132

0.744

X^{s}{ }_{\leq 2} \boldsymbol{Y}

2010.14265_FO0133

0.491

Y \stackrel{s}{-}_{2}\{X, Z\}

2010.14265_FO0134

0.491

X \frac{s}{2}_{2}\{Y, Z\}

2010.14265_FO0135

1.000

X \rightarrow Z \rightarrow W \rightarrow Y

2010.14265_FO0136

1.000

X \Perp_{P} Y, X \Perp_{P} W \mid Z, X

2010.14265_FO0137

0.968

2010.14265_FO0138

0.749

\{W, Y\}

2010.14265_FO0141

0.969

\{X, Z\}

2010.14265_FO0142

1.000

P(W=1)=p

2010.14265_FO0143

1.000

0<p<1

2010.14265_FO0144

1.000

P(E=1)=q

2010.14265_FO0145

1.000

0<q<\frac{1}{2}

2010.14265_FO0146

0.998

E, W, X

2010.14265_FO0147

0.998

(q \neq 0)

2010.14265_FO0148

1.000

\left(q \neq \frac{1}{2}\right)

2010.14265_FO0149

1.000

\{X, Z\} \Perp_{P} W

2010.14265_FO0150

1.000

X \Perp_{P} W \mid Y

2010.14265_FO0151

1.000

Z \Perp_{P} W \mid Y

2010.14265_FO0152

0.412

X \Perp_{P} W \mid\{Y, Z\}

2010.14265_FO0153

0.412

Z, \Perp_{P} W \mid\{Y, X\}

2010.14265_FO0154

1.000

W \rightarrow Y

2010.14265_FO0155

0.475

X \nVdash_{P} W \mid Z

2010.14265_FO0156

1.000

\boldsymbol{Y} \rightarrow X

2010.14265_FO0157

1.000

Y \rightarrow X

2010.14265_FO0158

1.000

X \rightarrow \boldsymbol{Y}

2010.14265_FO0159

1.000

\forall Y \in \boldsymbol{Y}: X \rightarrow Y

2010.14265_FO0160

0.902

M:=(G, V, P)

2010.14265_FO0161

0.999

\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Z} \subseteq \boldsymbol{V}

2010.14265_FO0162

0.999

Y \in \boldsymbol{V}

2010.14265_FO0163

0.998

Y \stackrel{s}{-}_{\leq 2} \boldsymbol{X}

2010.14265_FO0164

0.998

Y \stackrel{s}{-}_{\leq 2} \boldsymbol{Z}

2010.14265_FO0165

0.974

Z \in Z

2010.14265_FO0166

0.954

Z \in \boldsymbol{Z}

2010.14265_FO0167

1.000

Y \cup(\boldsymbol{X} \backslash\{X\}) \cup(\boldsymbol{Z} \backslash\{Z\})

2010.14265_FO0168

1.000

\boldsymbol{X} \rightarrow Y \leftarrow \boldsymbol{Z}

2010.14265_FO0169

0.998

\boldsymbol{V} \backslash\{X, Z\}

2010.14265_FO0170

0.998

(\boldsymbol{X} \backslash\{X\}) \cup(\boldsymbol{Z} \backslash\{Z\})

2010.14265_FO0171

1.000

Y, Y

2010.14265_FO0172

1.000

X \leftarrow Y \rightarrow Z

2010.14265_FO0173

0.698

Y \frac{s}{2}_{2}\{X, Z\}, Y-{ }_{1} W

2010.14265_FO0174

1.000

\{Y, Z\}

2010.14265_FO0175

1.000

\{Y, X\}

2010.14265_FO0176

1.000

\{X, Z\} \rightarrow Y \leftarrow W

2010.14265_FO0177

0.976

X \not \Perp_{P} Z

2010.14265_FO0178

0.393

X \nVdash_{P} Y

2010.14265_FO0179

0.376

Y, \measuredangle_{P} Z

2010.14265_FO0180

0.913

Y \underline{-}_{\leq 2}^{s} \boldsymbol{X}

2010.14265_FO0181

0.913

Y \underline{-}_{\leq 2}^{s} \boldsymbol{Z}

2010.14265_FO0182

0.985

\boldsymbol{Z} \in \boldsymbol{Z}

2010.14265_FO0188

1.000

Z_{2}

2010.14265_FO0189

1.000

X_{2}

2010.14265_FO0190

0.983

X, Z \in \boldsymbol{X} \times \boldsymbol{Z}

2010.14265_FO0192

0.773

Z \in Z, X

2010.14265_FO0193

0.997

Z \in \boldsymbol{Z}, X

2010.14265_FO0194

1.000

(X, Z) \in \boldsymbol{X} \times \boldsymbol{Z}

2010.14265_FO0195

1.000

\{Z, U\}

2010.14265_FO0196

0.719

X \rightarrow U \leftarrow Z

2010.14265_FO0197

1.000

M:=(G, \boldsymbol{V}, P)

2010.14265_FO0198

1.000

\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Z} \subseteq

2010.14265_FO0199

0.280

\boldsymbol{X} \cap \boldsymbol{Z}=\emptyset, Y_{-_{\leq 2}} \boldsymbol{X}, Y_{-_{\leq 2}}^{s} \boldsymbol{Z}

2010.14265_FO0200

0.923

(X, Z) \in X \times Z

2010.14265_FO0201

0.999

\{\boldsymbol{X}, Y, \boldsymbol{Z}\}

2010.14265_FO0202

1.000

2010.14265_FO0203

1.000

T \rightarrow C \leftarrow S

2010.14265_FO0204

0.916

T-{ }_{1} Y

2010.14265_FO0205

0.916

C-{ }_{1} Y

2010.14265_FO0206

1.000

T \not \Perp S \mid C

2010.14265_FO0207

0.998

\boldsymbol{X}=\{X, T\}

2010.14265_FO0208

0.980

\mathrm{PC}(T)

2010.14265_FO0209

0.980

\langle T, Y, Z\rangle

2010.14265_FO0210

1.000

T \rightarrow Y \leftarrow Z

2010.14265_FO0211

1.000

Y \leftarrow X \rightarrow Z

2010.14265_FO0212

0.514

T-_{2}^{s}\{X, Z\}

2010.14265_FO0213

0.380

T ._{P} X \mid \boldsymbol{S} \backslash X

2010.14265_FO0214

0.380

Z \in \boldsymbol{S}

2010.14265_FO0215

0.986

\boldsymbol{S}

2010.14265_FO0216

0.936

M=(G, V, P)

2010.14265_FO0217

0.981

M B(T)

2010.14265_FO0218

0.981

T \in \boldsymbol{V}

2010.14265_FO0219

0.924

\mathrm{MB}(T)

2010.14265_FO0220

0.917

\boldsymbol{V}^{\prime} \leftarrow \boldsymbol{V} \backslash\{T\}

2010.14265_FO0221

0.995

\boldsymbol{S} \leftarrow \emptyset

2010.14265_FO0222

0.836

\left(\exists X \in \boldsymbol{V}^{\prime}: T \nVdash_{P} X \mid \boldsymbol{S}\right) \vee

2010.14265_FO0223

0.716

\left(\exists X, Z \in \boldsymbol{V}^{\prime}: T \nVdash_{P} X \mid \boldsymbol{S} \cup\{Z\}\right)

2010.14265_FO0224

1.000

\boldsymbol{S} \leftarrow \boldsymbol{S} \cup\{X\} ;

2010.14265_FO0225

0.788

\exists X \in \boldsymbol{S}: T \Perp_{P} X \mid \boldsymbol{S} \backslash X

2010.14265_FO0226

1.000

\boldsymbol{S} \leftarrow \boldsymbol{S} \backslash X ;

2010.14265_FO0227

1.000

X \rightarrow Y \leftarrow Z, Y \rightarrow X \leftarrow Z

2010.14265_FO0228

1.000

X \rightarrow Z

2010.14265_FO0229

0.464

W \Perp_{P} Y

2010.14265_FO0230

1.000

X, Z, W

2010.14265_FO0231

1.000

q>0

2010.14265_FO0232

1.000

P(Y=1)=q+\frac{p}{2}-p q

2010.14265_FO0233

1.000

P(X=1, Y=1)=\frac{1}{2} P(Y=1)=P(X=

2010.14265_FO0234

0.958

1) \cdot P(Y=1)

2010.14265_FO0235

0.958

P(X=1, Y=0)=P(X=1) \cdot P(Y=0)

2010.14265_FO0236

1.000

P(X=0, Z=1, Y=1)=

2010.14265_FO0237

1.000

\frac{p+q-2 p q}{4}

2010.14265_FO0238

1.000

P(X=0, Z=1) \cdot P(Y=1)=\frac{1}{4} P(Y=1)

2010.14265_FO0239

1.000

p=0

2010.14265_FO0240

1.000

q=\frac{1}{2}

2010.14265_FO0241

0.462

Y \not \Perp_{P} X \mid Z

2010.14265_FO0242

0.870

Y \not \Perp_{P} Z \mid X

2010.14265_FO0243

0.288

W \mathscr{H}_{P} Y

2010.14265_FO0244

0.288

P(W=1, Y=1)=\frac{p}{2}

2010.14265_FO0245

1.000

P(W=1) \cdot P(Y=1)

2010.14265_FO0246

1.000

p=0, p=1

2010.14265_FO0247

0.396

X \measuredangle_{P} W \mid\{Y, Z\}

2010.14265_FO0248

0.396

Z \not \Perp_{P} W \mid\{X, Y\}

2010.14265_FO0249

1.000

P(X \mid Y, Z) \cdot P(W \mid Y, Z)

2010.14265_FO0250

1.000

P(Y=1, Z=1)=P(Y=1) / 2

2010.14265_FO0251

0.998

q=0

2010.14265_FO0252

1.000

p=1

2010.14265_FO0253

0.453

X \Perp_{P} W

2010.14265_FO0254

1.000

G^{*}

2010.14265_FO0255

0.999

G_{\pi}

2010.14265_FO0256

0.999

\pi

2010.14265_FO0257

1.000

E_{\pi}

2010.14265_FO0258

1.000

2010.14265_FO0259

1.000

\pi(j)

2010.14265_FO0260

1.000

\pi(k)

2010.14265_FO0261

1.000

j<k

2010.14265_FO0262

0.999

X_{\pi(j)}

2010.14265_FO0263

1.000

\pi^{*}

2010.14265_FO0264

1.000

G_{\pi^{*}}

2010.14265_FO0265

0.874

\pi(4)=Y

2010.14265_FO0266

0.874

\pi(1)=X, \pi(2)=Z

2010.14265_FO0267

0.874

\pi(3)=W

2010.14265_FO0268

1.000

\pi^{\prime}

2010.14265_FO0269

1.000

\pi^{\prime}(3)=Y

2010.14265_FO0270

0.999

\pi^{\prime}(4)=W

2010.14265_FO0271

1.000

\pi^{\prime}(1)=Z, \pi^{\prime}(2)=

2010.14265_FO0272

1.000

W, \pi^{\prime}(3)=Y

2010.14265_FO0273

1.000

\pi^{\prime}(4)=X

2010.14265_FO0274

1.000

\pi^{\prime}(1)=Y

2010.14265_FO0275

1.000

\boldsymbol{W}, \boldsymbol{X}, \boldsymbol{Y}, \boldsymbol{Z} \subseteq \boldsymbol{V}

2010.14265_FO0276

0.979

\left(\Perp\right.

2010.14265_FO0277

0.979

\Perp_{P}

2010.14265_FO0278

0.979

\left.\Perp_{G}\right)

2010.14265_FO0279

1.000

\boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{Y}|\boldsymbol{Z} \Rightarrow \boldsymbol{Y} \Perp \boldsymbol{X}| \boldsymbol{Z}

2010.14265_FO0280

1.000

\boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{Y} \cup \boldsymbol{W}|\boldsymbol{Z} \Rightarrow \boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{Y}| \boldsymbol{Z}

2010.14265_FO0281

1.000

\boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{Y} \cup \boldsymbol{W}|\boldsymbol{Z} \Rightarrow \boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{Y}| \boldsymbol{W} \cup \boldsymbol{Z}

2010.14265_FO0282

1.000

(\boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{Y} \mid \boldsymbol{W} \cup \boldsymbol{Z}) \wedge(\boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{W} \mid \boldsymbol{Z}) \Rightarrow

2010.14265_FO0283

0.570

\boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{Y} \cup \boldsymbol{W} \mid \boldsymbol{Z}

2010.14265_FO0284

1.000

\Perp_{G}

2010.14265_FO0285

1.000

(\boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{Y} \mid \boldsymbol{W} \cup \boldsymbol{Z}) \wedge(\boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{W} \mid \boldsymbol{Y} \cup \boldsymbol{Z}) \Rightarrow

2010.14265_FO0286

1.000

(\boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{Y} \mid \boldsymbol{Z}) \wedge(\boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{W} \mid \boldsymbol{Z}) \Rightarrow \boldsymbol{X} \Perp \boldsymbol{Y} \cup

2010.14265_FO0287

0.999

\boldsymbol{W} \mid \boldsymbol{Z}

2010.14265_FO0288

1.000

Y \Perp_{P} X

2010.14265_FO0289

1.000

Y \Perp_{P} Z

2010.14265_FO0290

1.000

Y \Perp_{P}\{X, Z\}

2010.14265_FO0291

0.942

X \not \Perp_{P}\{Y, Z\}, Y \not \Perp_{P}\{X, Z\}

2010.14265_FO0292

0.970

X \not \measuredangle_{P}\{Y, Z\}

2010.14265_FO0293

1.000

Y \Perp_{P} X \mid Z

2010.14265_FO0294

0.999

X \Perp_{P}\{Y, Z\}

2010.14265_FO0295

0.593

X \not \Perp_{P} Y \mid Z

2010.14265_FO0297

1.000

X \Perp_{G} Y

2010.14265_FO0298

1.000

X \Perp_{G} Z

2010.14265_FO0299

1.000

X \Perp_{G}\{Y, Z\}

2010.14265_FO0300

0.793

X \not \Perp_{P} Y\left|Z \cup S, X \not \Perp_{P} Z\right| Y \cup S

2010.14265_FO0301

0.793

Y \not \Perp_{P} Z \mid X \cup S

2010.14265_FO0302

1.000

Z \notin \operatorname{An}(X)

2010.14265_FO0303

1.000

Z \notin \operatorname{An}(Y)

2010.14265_FO0304

1.000

X \notin

2010.14265_FO0305

0.999

\operatorname{De}(Z)

2010.14265_FO0306

0.999

Y \notin \operatorname{De}(Z)

2010.14265_FO0307

0.993

Z \Perp_{G} \mathrm{Nd}(Z) \mid \mathrm{Pa}(Z)

2010.14265_FO0308

0.772

|\operatorname{Pa}(Z) \cap\{X, Y\}|<2

2010.14265_FO0309

1.000

\{X, Y\} \subseteq \operatorname{Pa}(Z)

2010.14265_FO0310

0.989

\mathrm{Pa}(X) \subseteq \boldsymbol{V} \backslash \boldsymbol{Z}

2010.14265_FO0311

0.884

\boldsymbol{X} \cup \boldsymbol{Z}

2010.14265_FO0312

0.942

(\boldsymbol{X} \cup \boldsymbol{Z}) \backslash\{X\}

2010.14265_FO0313

0.942

(\boldsymbol{X} \cup \boldsymbol{Z}) \backslash\{X\} \subseteq \operatorname{Nd}(X)

2010.14265_FO0314

0.997

X \Perp_{G}(\boldsymbol{X} \cup \boldsymbol{Z}) \backslash\{X\} \mid \operatorname{Pa}(X)

2010.14265_FO0315

0.914

Z \cap \operatorname{Pa}(X)=\emptyset

2010.14265_FO0316

0.789

\boldsymbol{X} \rightarrow \boldsymbol{Y} \leftarrow \boldsymbol{Z}

2010.14265_FO0317

1.000

\boldsymbol{S} \subseteq \boldsymbol{V} \backslash\{X, Z\}

2010.14265_FO0318

0.999

X \Perp_{G} Z \mid \operatorname{Pa}(X) \cup(\boldsymbol{X} \backslash\{X\}) \cup(\boldsymbol{Z} \backslash\{Z\})

2010.14265_FO0319

0.999

Y \in

2010.14265_FO0320

0.922

\operatorname{Nd}(X)

2010.14265_FO0321

0.922

X \Perp_{G} Z \mid \operatorname{Pa}(X) \cup(\boldsymbol{X} \backslash\{X\}) \cup

2010.14265_FO0322

1.000

(\boldsymbol{Z} \backslash\{Z\}) \cup\{Y\}

2010.14265_FO0323

1.000

\operatorname{De}(Y)

2010.14265_FO0324

0.658

Y \in \operatorname{Nd}(X)

2010.14265_FO0325

0.976

X \in \operatorname{Nd}(Y)

2010.14265_FO0326

0.992

Y, X \in \operatorname{Pa}(Y)

2010.14265_FO0327

1.000

X^{\prime}

2010.14265_FO0328

0.995

X^{\prime} \in \operatorname{Nd}(X)

2010.14265_FO0329

0.995

\left\{X, X^{\prime}, Y\right\}

2010.14265_FO0330

1.000

X \notin \operatorname{De}(Y)

2010.14265_FO0331

1.000

X \notin \operatorname{An}\left(X^{\prime}\right)

2010.14265_FO0332

1.000

\left\langle X, Y, X^{\prime}\right\rangle

2010.14265_FO0333

1.000

X \in \operatorname{An}(Z)

2010.14265_FO0334

0.611

\operatorname{Pa}(X) \cup(\boldsymbol{X} \backslash\{X\}) \cup(\boldsymbol{Z} \backslash\{Z\})

2010.14265_FO0335

0.196

\boldsymbol{X} \cap \boldsymbol{Z}=\emptyset, Y_{-_{\leq 2}} \boldsymbol{X}, Y^{s}{ }_{\leq 2} \boldsymbol{Z}

2010.14265_FO0336

0.995

\operatorname{MB}(T) \subseteq \boldsymbol{S}

2010.14265_FO0337

0.862

\operatorname{MB}(T)

2010.14265_FO0338

0.894

X \in \mathrm{PC}(T), T

2010.14265_FO0339

0.226

\frac{s}{2}^{s} \boldsymbol{X}

2010.14265_FO0340

0.425

T, \Perp_{P} X \mid \boldsymbol{S}

2010.14265_FO0341

0.425

X \notin \boldsymbol{S}

2010.14265_FO0342

0.799

T \not \Perp_{P} X \mid \boldsymbol{S} \cup\{Z\}

2010.14265_FO0343

0.799

\boldsymbol{S} \subseteq \boldsymbol{V} \backslash\{X, T, Z\}

2010.14265_FO0344

0.595

T_{\Perp_{P}} Z \mid S

2010.14265_FO0345

0.595

Z \notin S

2010.14265_FO0346

0.595

X \in S

2010.14265_FO0347

0.835

(T)

2010.14265_FO0348

0.947

S: 1)

2010.14265_FO0349

0.563

T\left(T \frac{s}{2}_{2}\{C, S\}\right)

2010.14265_FO0350

1.000

2010.14265_FO0351

1.000

S_{1}

2010.14265_FO0352

1.000

S_{2}

2010.14265_FO0353

0.736

W \notin \operatorname{MB}(T)

2010.14265_FO0354

0.851

X \in \operatorname{MB}(T)

2010.14265_FO0355

0.935

\operatorname{PC}(T)

2010.14265_FO0356

0.999

X \in \mathrm{PC}(T)

2010.14265_FO0357

0.967

\boldsymbol{X} \subseteq \operatorname{MB}(T)

2010.14265_FO0358

0.967

\boldsymbol{X}=\{X, Z\}

2010.14265_FO0359

0.097

_{P} X \mid \boldsymbol{S} \backslash\{X\}

2010.14265_FO0360

0.633

\operatorname{MB}(T) \backslash\{X\}

2010.14265_FO0361

0.381

X \Perp_{P} T \mid \boldsymbol{S} \backslash\{X\}

2010.14265_FO0362

0.980

W \notin \mathrm{MB}(T)

2010.14265_FO0363

0.980

W \in S

2010.14265_FO0364

0.958

\boldsymbol{S} \backslash\{W\}

2010.14265_FO0365

0.958

\operatorname{MB}(T) \cup \boldsymbol{Q}

2010.14265_FO0366

0.975

\boldsymbol{Q}

2010.14265_FO0367

1.000

T \Perp_{G}\{W\} \cup \boldsymbol{Q} \mid \operatorname{MB}(T)

2010.14265_FO0368

0.990

T \Perp_{G} W \mid \operatorname{MB}(T) \cup \boldsymbol{Q}

2010.14265_FO0369

0.990

T \Perp_{P} W \mid \boldsymbol{S} \backslash\{W\}